Zadanie z Mikołajem

Wigilia Świąt Bożego Narodzenia. W czteropiętrowym bloku w każdym mieszkaniu jest ktoś, kto czeka na pierwszą gwiazdkę. Tymczasem Święty Mikołaj wrzuca, przez przewód kominowy, upragnione prezenty:
a) kiedy prezent zetknie się z podłogą w każdym z tych mieszkań?
b) Jak jest prędkość prezentu w momencie upadku?









Z rysunku widać, że:
komin ma wysokość 1 m,
pomiędzy mieszkaniami są ściany grubości 1 m,
każde mieszkanie ma wysokość 2,5 m.


Widzimy spadek swobodny prezentu, upuszczonego z prędkością początkową równą zeru. Prezent spadając pokonuje w kolejnych sekundach coraz większe odległości.
W pierwszej sekundzie prezent przebył drogę x₁ = a/2, w drugiej sekundzie x₂ = 4a/2, w trzeciej x₃ = 9a/2 itd., z tego wynika, że jeśli w pierwszej sekundzie prezent pokonał drogę x, to w drugiej 3x, w trzeciej 5x itd.
(x₁ - x₂ = 3; x₃ - x₂ = 5...)

Początek układu x = 0 jest na poziomie komina, a dodatni kierunek osi x jest ku górze. Ponieważ prezent spada bez prędkości początkowej wobec tego v₀ = 0. Przyspieszenie ziemskie jest stałe i skierowane ku -x i przyjmujemy a = - g = - 9,81 m/s²


W mieszkaniu na parterze prezent spadnie na podłogę, gdy x = - 18,5 m. Czas, w którym się to stanie spełnia zależność:

Wersja do druku