Pierwsza zasada termodynamiki w przemianach stanu gazu doskonałego.

Kiedyś proszono mnie, bym przemówił podczas uroczystego pożegnania maturzystów (z których ok. 40% przeszło kurs fizyki). Z przemówienia jakie wygłosiłem, pamiętam to, co poniżej przeczytacie......

"...Chcę Wam dać na drogę równanie. To równanie, które zawsze proponowałem swoim uczniom, by zapisane dużymi literami oprawili w ramkę i powiesili nad łóżkiem. Równanie, które nazywałem "Prawem Życia". Popatrzcie na nie jeszcze raz

Odczytać można ten lapidarny zapis na wiele sposobów, ale zawsze sprowadzi się do tego samego: zewnętrzne źródło dostarcza układowi energię DQ, której część układ przeznaczy na wewnętrzne potrzeby DU, a część posłuży do wykonania pracy na zewnątrz DW.
Tak jest, gdy układem jest silnik samochodowy - tankujesz i spalasz - DQ, podnosi się temperatura silnika, ładuje się akumulator - DU, jedziesz - DW. Tak też jest, gdy układem jesteś Ty - jesz, oddychasz i spalasz - DQ, utrzymujesz sprawność systemu (zdobywasz wiedzę, nie stygniesz nawet w zimie) - DU, pracujesz (mówisz, tańczysz, sprzątasz...) - DW.
Jak przypomnisz sobie zasadę zachowania energii, to skojarzysz łatwo, że to przecież nic innego, tylko jeden z przypadków tej wielkiej wszechświatowej zasady. To jest pierwsza zasada termodynamiki. Musi ktoś dać, by ktoś wziął. Musi coś stracić, by coś zyskało. Pozwólcie, że poszukam analogii odpowiadającej Waszej nowej sytuacji. Bądźcie przez chwilę układem. Czerpaliście z zewnątrz Wasze DQ od całej armii rodziców i opiekunów, od szkoły i od nauczycieli. To zapewniało nie tylko Wasze sprawne funkcjonowanie, ale zwiększało Waszą energię wewnętrzną umożliwiało Wam wykonywanie różnorakich prac DW. Musicie odejść. Wszyscy ze szkoły, prawie wszyscy z domu. Każdy indywidualnie, każdy w inną stronę. Wielu z Was utraci nagle gwarantowane dotąd DQ. Stajecie wobec sytuacji, kiedy:

czyli przyjdzie pracować kosztem nagromadzonej energii wewnętrznej, a jej może na długo nie starczyć. W fizyce to, co dzieje się z układem, gdy zabraknie dopływu lub odpływu energii z zewnątrz, nazywa się przemianą adiabatyczną. Tylko na krótką metę rzeczywisty układ może taką przemianę wytrzymać. Nikt nie wybiera się w długą podróż bez karty kredytowej czy gotówki w kieszeni.
Nie traćcie z nami kontaktu. Szukając nowych źródeł zasilania, pamiętajcie o dotychczasowych. Zachowajcie równowagę między DU i DW, dając z siebie innym wszystko, ale nie dosłownie. Miejcie w zasięgu wzroku "stacje benzynowe" DQ i kontrolujcie Wasz stan energetyczny DU, nie zapominając o pracowitości DW.

Scenariusz lekcji
Przypomnijmy pierwszą zasadę termodynamiki, zapisując ją na tablicy:

Odwołując się do wcześniej zdobytej wiedzy, przypominamy, że gaz doskonały jest posłuszny prawu pV = nkT. Pierwsza zasada termodynamiki jest doskonałym narzędziem do rozwiązywania problemów. Przeanalizujmy przemiany gazu doskonałego.

Przemiana izotermiczna
Idealna, niemal nieosiągalna sytuacja. DU = 0. Tego chcemy. Temperatura odpowiedzialna za energię wewnętrzną gazu nie zmienia się. Mamy to, co chciał genialny Joule. Praca wykonana nad gazem ma ogrzewać wyłącznie otoczenie. Mamy prawo Boyle'a: pV = const. Ciepło dostarczone gazowi nie ma prawa tego gazu ogrzać, a ma być w całości wykorzystane na wykonanie pracy - popchnięcie tłoka, zwiększenie objętości DV. Trzeba dodać, że - niestety - ciśnienie też się zmienia, więc obliczyć ilość pracy można w zasadzie tylko z wykresu.

Tu dygresja: tak jak w wielu innych miejscach nauczyciel zwraca uwagę, że przy zmienności wszystkiego na raz i wszędzie wyodrębnienie wyizolowanych procesów może mieć tylko charakter przybliżony, może służyć jako eksperyment myślowy, może pomóc w wyprowadzaniu wzorów. Modelowanie procesów w przyrodzie jest zawsze idealizowaniem. Tu podobnie jak w ruchu bez tarcia, jak z doświadczeniami na poziomej płaszczyźnie, jak przy pompowaniu opony rowerowej, jak w ruchu ze stałym przyspieszeniem zawsze w większym lub mniejszym stopniu idealizujemy. Warto na tym poziomie o tych sprawach mówić nie po to, by podważyć zaufanie do nauki, ale po to, by sobie uświadomić, do jakich działań Przyroda nas zmusza i jak sobie z tym radzimy.

Przemiana adiabatyczna
Odizolować układ od zewnętrznego świata, inaczej DQ = 0, to wynalezienie bariery dla trzech "intruzów": konwekcji, przewodnictwa i promieniowania. W żadną stronę, żadnym ze sposobów ciepło nie może ani dopływać, ani odpływać z naszego układu. Wyobrażamy sobie taki idealny zamknięty układ, gdzie mamy albo pracę kosztem własnej energii układu, albo wzrost energii, bo ktoś z zewnątrz ściska układ. Pierwsze, co przychodzi na myśl, to to, że gdyby dodać, że wszystko odbywa się w bardzo krótkim czasie, to jeszcze można by to sobie wyobrazić. I słusznie. Nawet klaśnięcie dłońmi można by uznać za proces adiabatyczny. Sprężenie gazu nastąpiło tak szybko, że zanim cokolwiek z energii wewnętrznej zdołało uciec, proces można było uznać za adiabatyczny.
Tu podobnie jak poprzednio można sporządzić wykres w układzie współrzędnych p-V. Zwracamy uwagę, że krzywa przebiegać będzie bardziej stromo niż poprzednio. Tu ciśnienie wzrasta nie tylko z powodu zmniejszania objętości, ale i z powodu zmiany energii mechanicznej (pracy) na energię wewnętrzną (wzrost temperatury). Gdy gaz rozprężamy, to "gasimy" ruch cząsteczek, podobnie jak tenisista "gasi" piłkę, cofając rakietę w czasie zderzenia.

Na obu wykresach w takiej samej skali można zakreślić ilość pracy DW wykonanej dla tej samej różnicy objętości DV. Podczas dyskusji można zwrócić uwagę, ze tym samym DV odpowiadają różne zmiany Dp i zastanowić się, dlaczego. Tu można wspomnieć o cyklu Carnota - klasycznym idealnym silniku, a także o mniej klasycznym, a praktycznym silniku wysokoprężnym Diesla, gdzie właśnie stare ciśnieniowe "krzesiwo" zostało w nowoczesny sposób wykorzystane.

Przemiana izobaryczna
Tu "najpełniej" spełnia się trójczłonowa forma zasady zachowania energii. Ułatwienie zaś pochodzi od faktu, że ciśnienie ma być stałe. Przypominać to może ruch ze stałym przyspieszeniem - nie najprostszy, ale łatwy do analizy. Pokażmy tę przemianę również w układzie p-V i także zaznaczmy ilość wykonanej pracy przy określonej zmianie objętości. Dla analizy bardziej szczegółowej - jeśli czas pozwala i klasa nie zasypia, powtórzmy pierwszą zasadę termodynamiki:

którą dla gazu doskonałego możemy zapisać w postaci:
DQ = mcDT + pDV, albo jeszcze prościej (pamiętając, że pV = nkT);
DQ = mcDT + nkDT, co jeszcze inaczej zapisane daje nam "wzór na" ciepło właściwe gazu przy stałym ciśnieniu:
albo, jak lubią chemicy zapisywać dla jednego mola zamiast
kilograma - ciepło molowe Cp przy stałym ciśnieniu Cp = Cv + R. Przedostatnie równanie pozwala wnioskować, nie wchodząc w szczegóły, że gaz o najlżejszych cząsteczkach powinien posiadać największą wartość ciepła właściwego. Można zaproponować, by w podobnym stylu uczniowie opracowali "referat" na temat przemiany przy stałej objętości. Tu na wykresie ciśnienia w funkcji objętości wyraźnie będzie zauważalny brak wykonania pracy. Cała energia została (dla gazu doskonałego) zużytkowana na wzrost temperatury, stąd Cv jest mniejsze niż Cp - ale to są problemy pozaprogramowe, nieobowiązkowe, a ponieważ takie najlepiej są zapamiętywane, więc może warto o nich mówić.

Wersja do druku