ZADANIE Z DESKĄ NA RAMIENIU

Odbył się konkurs przedmiotowy z fizyki w gimnazjum według nowych regulaminów. Na pierwszy etap szkolny pytania były przygotowane przez MDK. Pomijam trudność pytań przecież to był dopiero etap szkolny. Ale jedno zadanie utkwiło mi w pamięci : Deska o długości l jest oparta jednym końcem na kole o promieniu R, a drugi koniec trzyma człowiek jaką drogę musi pokonać człowiek aby dojść do koła ( oczywiście między kołem a deską i podłożem nie ma poślizgu). Proszę o rozwiązanie bo uważam, że zawiera zbyt mało danych (powinno być chyba powiązanie długości deski z promieniem lub obwodem koła). ZAŁACZĘ DO TEGO RYSUNEK TROCHĘ NIEZDARNY, ALE OBRAZUJĄCY SYTUACJĘ. z góry dziękuję

Odpowiedź

Drogi Czytelniku MF
Przepraszamy za opóźnioną odpowiedź: Świąteczne zabieganie było jedną z przyczyn opóźnienia. Druga ważniejsza to przekonanie Redakcji, że im więcej czasu pozostawi się na przemyślenie, tym bardziej prawdopodobne, że zadający pytanie sam upora się z trudnościami. I jeszcze jedna uwaga. Redakcja nie rozwiązuje - na ogół - zadań jeśli zainteresowany nie pokaże choć trochę swojego wkładu pracy. W tym przypadku stwierdziliśmy, że wyrażone wątpliwości świadczą o tym, że pytający poświęcił trochę czasu na znalezienie rozwiązania. Proponujemy - jak zawsze - tam, gdzie to możliwe "wykonać" zadanie. Większość zadań to doświadczenia fizyczne, które często da się przeprowadzić. W tym przypadku byle wałek i linijka, szklanka i stolniczka, rolka papieru toaletowego albo tylko kartonowa tulejka jaka tkwi wewnątrz i słomka do napojów, wiele pomysłów można mieć by doświadczenie wykonać i nawet przeprowadzić pomiar. Od razu można się przekonać, że wynik zależy od długości "deski" L i od promienia koła R. Odpowiedź też można doświadczalnie uzyskać i wtedy łatwo stwierdzić, że ta droga ma wynosić 2(L - R).
To było by najprostsze rozwiązanie.
Trudniejsze, teoretyczne, proponujemy oprzeć na fakcie, że deska wsparta na obręczy porusza się (w warunkach podanych w zadaniu) dwa razy szybciej niż środek obręczy. Bierze się to stąd, że szczyt obręczy jest dwa razy dalej od osi obrotu (tu miejsce styku obręczy z podłogą) niż środek obręczy*. Możemy napisać dwa równania: jedno dla deski, drugie dla miejsca na kole, do którego człowiek chce dojść:

X = 2vt dla człowieka (pocz. układu odniesienia przyjęliśmy w punkcie, gdzie znajduje się człowiek) oraz X = vt + (L - R) (w chwili t = 0 obręcz jest w odległości L-R od człowieka)

X oznacza odległość od miejsca gdzie stoi człowiek, a pytanie można zmienić na: jak daleko będzie człowiek od startu gdy dotknie obręczy?. Odpowiedź osiągniemy rozwiązując oba równania dla tej samej chwili (różnej od zera). Inaczej mówiąc wystarczy t = X/2v wstawić do drugiego równania by otrzymać

X = X/2 + (L - R) albo

X = 2(L-R)

Oba równania można przedstawić również w formie wykresu: Na jednym układzie współrzędnych X od t będziemy mieli dwie proste. Jedna startuje z wysokości L - R na osi X (pionowej) a druga o dwukrotnie większym nachyleniu z początku układu. Obie proste przetną się w miejscu o współrzędnych 2(L - R) i (L-R)/v. Ale o czas nikt - i słusznie - nie pytał.

Tak więc zadanie jest poprawne. Danych nie brakuje, a co do stopnia trudności, to zgadzamy się z Czytelnikiem, że łatwe nie było, ale w konkursach często tak jest. Przecież właśnie idzie o to by wyselekcjonować orłów. Dziękujemy z przysłanie nam tego ciekawego zadania.

Serdecznie pozdrawiamy.
Redakcja

Wersja do druku