Moja Fizyka, Przewodnik metodyczny i scenariusze lekcji
Wojciech Dindorf, Elżbieta Krawczyk

Temat: Jak spełniona jest pierwsza zasada termodynamiki w przemianach stanu gazu doskonałego.

Przypominamy pierwszą zasadę, termodynamiki, zapisując ją na tablicy: Pierwsze zasada termodynamiki

ΔQ = ΔU + ΔW

Odwołując się. do wcześniej zdobytej wiedzy, przypominamy, że gaz doskonały jest posłuszny prawu pV = nkT. Pierwsza zasada termodynamiki jest doskonałym narzędziem do rozwiązywania problemów. Przeanalizujmy przemiany gazu doskonałego.

Przemiana izotermiczna. Idealna, niemal nieosiągalna sytuacja. ΔU = 0. Tego chcemy. Temperatura odpowiedzialna za energię wewnętrzną gazu nie zmienia się.

Mamy to, co chciał genialny Joule. Praca wykonana nad gazem ma ogrzewać wyłącznie otoczenie. Mamy prawo Boyle'a: pV= const. Ciepło dostarczone gazowi nie ma prawa tego gazu ogrzać, a ma być w całości wykorzystane na wykonanie pracy -popchnięcie tłoka, zwiększenie objętości ΔV. Trzeba dodać, że - niestety - ciśnienie też się zmienia, więc obliczyć ilość pracy można w zasadzie tylko z wykresu (jak nie znasz metod całkowania).


Rys. 1

Nie można sobie wyobrazić, by proces zbliżony do izotermicznego mógł zachodzić bez lokalnych odstępstw od "izotermiczności". Tu dygresja: tak jak w wielu innych miejscach nauczyciel zwraca uwagę, że przy zmienności wszystkiego na raz i wszędzie wyodrębnianie wyizolowanych procesów może mieć tylko charakter przybliżony, może służyć jako eksperyment myślowy, może pomóc w formowaniu (wyprowadzaniu) wzorów. Modelowanie procesów w przyrodzie jest zawsze idealizowaniem. Tu podobnie jak w ruchu bez tarcia, jak z doświadczeniami na poziomej płaszczyźnie, jak przy pompowaniu opony rowerowej, jak w ruchu ze stałym przyspieszeniem zawsze w większym lub mniejszym stopniu idealizujemy. Warto na tym poziomie o tych sprawach mówić nie po to, by podważyć zaufanie do nauki, ale po to, by sobie uświadomić, do jakich działań Przyroda nas zmusza i jak sobie z tym radzimy.

Przemiana adiabatyczna jest równie ciekawa (co nieosiągalna). Odizolować układ od zewnętrznego świata, inaczej ΔQ = 0, to wynalezienie bariery dla trzech "intruzów": konwekcji, przewodnictwa i promieniowania. W żadną stronę, żadnym ze sposobów ciepło nie może ani dopływać, ani odpływać z naszego układu (termosu - na przykład). Wyobrażamy sobie taki idealny zamknięty układ, gdzie mamy albo pracę kosztem własnej energii układu, albo wzrost energii, bo ktoś z zewnątrz ściska układ. Pierwsze, co przychodzi na myśl, to to, że gdyby dodać, że wszystko odbywa się w bardzo krótkim czasie, to jeszcze można by to sobie wyobrazić. I słusznie. Nawet klaśnięcie dłońmi można by uznać za proces adiabatyczny. Sprężenie gazu nastąpiło tak szybko, że zanim cokolwiek z energii wewnętrznej zdołało uciec, proces można było uznać za adiabatyczny.

Tu podobnie jak poprzednio (choć nieco trudniej) można sporządzić wykres w układzie współrzędnych p-V (ciśnienie-objętość). Zwracamy uwagę, że krzywa przebiegać będzie bardziej stromo niż poprzednio. Tu ciśnienie wzrasta nie tylko z powodu zmniejszania objętości, ale i z powodu zamiany energii mechanicznej (pracy) na energię wewnętrzną (wzrost temperatury). Gdy gaz rozprężamy, to "gasimy" ruch cząsteczek, podobnie jak tenisista "gasi" piłkę, cofając rakietę w czasie zderzenia. Popatrzmy na wykres.


Rys. 2

Na obu wykresach w takiej samej skali można zakreślić ilość pracy ΔW wykonanej dla tej samej różnicy objętości ΔV. Podczas dyskusji można zwrócić uwagę, że tym samym zmianom ΔV odpowiadają różne zmiany Δp i zastanowić się, dlaczego.
       Tu można wspomnieć o cyklu Carnota - klasycznym idealnym silniku, a także o mniej klasycznym, a praktycznym silniku wysokoprężnym Diesla, gdzie właśnie stare ciśnieniowe "krzesiwo" zostało w nowoczesny sposób wykorzystane.

Przemiana izobaryczna - tu "najpełniej" spełnia się trójczłonowa forma zasady zachowania energii. Ułatwienie zaś pochodzi od faktu, że ciśnienie ma być stałe. Przypominać to może ruch ze stałym przyspieszeniem - nie najprostszy, ale łatwy do analizy.

Pokażmy tę przemianę również w układzie p-V i także zaznaczmy ilość wykonanej pracy przy określonej zmianie objętości. Dla analizy bardziej szczegółowej - jeśli czas pozwala i klasa nie zasypia, powtórzmy pierwszą zasadę termodynamiki:

ΔQ = ΔU + ΔW

którą dla gazu doskonałego możemy zapisać w postaci:

ΔQ = mc T + pΔV, albo jeszcze prościej (pamiętając, że pV= nkT);

ΔQ = mcΔT + nkΔT, co jeszcze inaczej zapisane daje nam "wzór na" ciepło właściwe gazu przy stałym ciśnieniu;

albo, jak lubią chemicy zapisywać dla jednego mola zamiast kilograma - ciepło molowe Cp przy stałym ciśnieniu Cp = Cv + R.

Przedostatnie równanie pozwala wnioskować, nie wchodząc w szczegóły, że gaz o najlżejszych cząsteczkach powinien posiadać największą wartość ciepła właściwego. Zboczyliśmy nieco z trasy, ale zwiedziliśmy po drodze niektóre tylko ciekawe okolice. Przy okazji może przyda się nauczycielowi podręczna tabelka ciepła właściwego (przy stałym ciśnieniu) dla kilku gazów.

Nazwa gazu cp [J/(kg*K)] Masa cząsteczkowa
wodór 14303 2
hel 5193 4
azot 1040 28
tlen 918 32
powietrze 1008 30
dwutlenek węgla 843 44
chlor 478 70
radon 93 22


Można zaproponować, by w podobnym stylu uczniowie opracowali "referat" na temat przemiany przy stałej objętości. Tu na wykresie ciśnienia w funkcji objętości wyraźnie będzie zauważalny brak wykonania pracy. Cała energia została (dla gazu doskonałego) zużytkowana na wzrost temperatury, stąd Cv jest mniejsze niż Cp - ale to są problemy pozaprogramowe, nieobowiązkowe, a ponieważ takie najlepiej są zapamiętywane, więc może warto o nich mówić. Tyle na jedną lekcję wystarczy.

Wersja do druku


do góry