PLAN
POJĘCIE MODELU
Czasem cechy fizyczne obiektu okazują się na tyle nieistotne, że wystarczy w rozważanym problemie zastąpić obiekty tworami geometrycznymi takimi jak koło, odcinek lub punkt na płaszczyźnie, a relacje (powiązania) między obiektami
wystarczy zastąpić liniami, wektorami, strzałkami lub równaniami i nierównościami.
Takie twory nazywamy modelami a ich konstruowanie modelowaniem. Zatem model jest to zbiór elementów rzeczywistości, przyjętych jako istotne dla danego zagadnienia oraz reguł, które nim rządzą [por. I. Białynicki-Birula, I. Białynicka-Birula, 2002].
Model jest zawsze uproszczeniem rzeczywistości, ale na tyle dużym uproszczeniem,
na ile pozwala rozwiązywany problem. Przy konstruowaniu poprawnego modelu powinniśmy zadbać o to, aby model uwzględniał wszystkie atrybuty obiektu istotne z punktu widzenia rozpatrywanego zadania, natomiast pomijał cechy nieistotne, drugorzędne. Warto w tym miejscu przytoczyć znany aforyzm Alberta Einsteina:
"Wszystko powinno być zrobione tak prosto, jak to tylko możliwe, ale nie prościej".
Modelowanie towarzyszy człowiekowi na każdym kroku i w każdym wieku. Większość zabawek i gier uzywanych przez dzieci są to modele obiektów ze świata dorosłych. Modelem jest też mapa, plan budynku, schemat układu nerwowego zwierzęcia, kalendarz, komputer. Również cały rozwój nauki polega na konstruowaniu, weryfikacji, poprawianiu i adaptacji modeli. W nauczaniu każdej dziedziny wiedzy, w tym także fizyki, mamy do czynienia z poznawaniem modeli, manipulowaniem nimi i tworzeniem własnych modeli.
Oryginał
- rzeczywisty obiekt lub układ materialny będący przedmiotem naszego zainteresowania poznawczego
Model
- zbiór elementów przyjętych jako istotne dla obiektu lub układu (oryginału)
MODELE BUDOWY ATOMU
Przykładem zależności między oryginałem a modelem jest atom i jego model. Poniższy rysunek ukazuje proces dochodzenia do prawdy poprzez konstruowanie kolejnych, coraz doskonalszych modeli.
Modele budowy atomu
[Fizyka z astronomią, WSiP, Warszawa 2002, s. 67]
Koncepcja atomu jako niepodzielnego tworzywa wszelkiej materii pojawiła się w starożytności u filozofów Demokryta i Arystotelesa. Jednak pierwszy model budowy atomu odpowiadający współczesnym wyobrażeniom został zaproponowany przez J. Thomsona w 1904 roku. Według tego modelu
atom ma postać równomiernie, dodatnio naładowanej kuli o promieniu rzędu 10-9m, wewnątrz której znajdują się małe
(w porównaniu z atomem) elektrony, mogące swobodnie się w niej poruszać.
W 1911 roku E. Rutherford porównał strukturę atomu do systemu planetarnego, w którym jądro odpowiada Słońcu, a elektrony planetom. Według tego modelu atom stanowi układ składający się z jądra o ładunku dodatnim (i promieniu około 10-15m), które zawiera prawie całą masę atomu oraz elektronów o ładunku ujemnym, które poruszają się wokół jądra po torach zamkniętych (o promieniu około 10-9m). Zgodność tego modelu z rzeczywistością została potwierdzona przez fakty doświadczalne, ale w świetle dalszego rozwoju fizyki model ten okazał się nieścisły. W 1913 roku N. Bohr wykazał, że w tak zbudowanym modelu elektrony musiałyby coraz bardziej przybliżać się do jądra aż do całkowitego wchłonięcia ich przez jądro. Opisany przez Bohra model atomu zakłada, że zmiana energii w atomie oraz jej wymiana z otoczeniem nie jest dowolna, lecz jest podporządkowana pewnym prawom - tzw. postulatom Bohra. W przypadku atomu wodoru model ten został potwierdzony przez eksperymenty, ale modele cięższych pierwiastków oparte na wymienionych założeniach wykazywały wiele braków.
Model atomu uległ dalszej modyfikacji. A. Sommerfeld przyjął, że elektrony mogą poruszać się wokół jądra nie tylko po orbitach kołowych, ale również eliptycznych, w których w jednym z ognisk znajduje się jądro atomu. Orbity eliptyczne ulegają skręceniu. Opis jest kolejnym, doskonalszym modelem, ale i ten model miał wady, ponieważ nie uwzględniał niektórych istotnych faktów np. stabilności atomu. Pełny opis atomu wodoru przyniosła dopiero mechanika kwantowa.
POZIOMY ENERGETYCZNE I NIEKTÓRE SERIE WIDMOWE ATOMU WODORU
Konstrukcja modeli znajduje zastosowanie w opisie i wyjaśnieniu pewnych faktów jeszcze niezbyt dobrze poznanych, ale trudnych do zrozumienia. W modelu atomu Bohr przyjął pewne dodatkowe warunki, które wyjaśniały stabilność atomu, a jednocześnie tłumaczyły obserwowane widmo promieniowania atomów wzbudzonych. Analogia pomiędzy atomem a układem planetarnym okazała się prawdziwa tylko do pewnego stopnia.
Przejścia elektronu miedzy dopuszczalnymi orbitami odbywają się skokowo i są związane z wysyłaniem porcji promieniowania elektromagnetycznego o określonej częstotliwości.
Poziomy energetyczne i niektóre serie widmowe atomu wodoru
[Fizyka z astronomią, WSiP, Warszawa 2002, s. 66]
KLASYFIKACJA MODELI
MODELE SYMPTOMATYCZNE
Modele symptomatyczne biorą nazwę od pojęcia symptomu czyli objawu. Do modeli tych zaliczamy rysunki brył geometrycznych obrazujących pierwiastki związków chemicznych, wzory strukturalne cząsteczek albo tzw. perspektywiczne wzory strukturalne ukazujące strukturę przestrzenną cząsteczek.
Model kształtu chmur elektronowych orbitali: 1s, 2p, 3d.
[Fizyka z astronomią, 2002, s. 494]
Poruszające się ciało ma określoną energię wewnętrzną i kinetyczną.
[S. Elbanowska, J. Zamorska, W. Zamorski, Fizyka i astronomia, Podręcznik dla klasy drugiej gimnazjum, Wydawnictwo Juka, Warszawa 2001]
W chwili gwałtownego zatrzymania się ciała "atomy" zostają wprawione w szybsze drgania - wzrasta energia kinetyczna ich ruchu drgającego, wzrasta zatem temperatura ciała i jego energia wewnętrzna.
[S. Elbanowska, J. Zamorska, W. Zamorski, Fizyka i astronomia, Podręcznik dla klasy drugiej gimnazjum, Wydawnictwo Juka, Warszawa 2001]
Model oddziaływań między cząsteczkami
[J. Poznańska, M. Rowińska, E. Zając, Ciekawa fizyka cz.1,WSiP, Warszawa 2002]
Gdy odległości między cząsteczkami są rzędu kilku ich średnic, przeważą przyciąganie i cząsteczki zbliżają się do siebie. Natomiast, gdy zbliżają się one na odległość rzędu średnicy cząsteczki (lub mniejszą), przeważa bardzo silne odpychanie. Dzięki tym oddziaływaniom cząsteczki w ciałach stałych nie przemieszczają się, a jedynie drgają wokół położeń równowagi.
Model budowy cząsteczkowej: ciała stałego, cieczy i gazu.
[J. Poznańska, M. Rowińska, E. Zając, Ciekawa fizyka cz.1,WSiP, Warszawa 2002]
Przebieg zjawiska kontrakcji wody i alkoholu
[J. Poznańska, M. Rowińska, E. Zając, Ciekawa fizyka cz.1,WSiP, Warszawa 2002]
Kontrakcja jest zmniejszenie się objętości sumy składników po wymieszaniu różnych cieczy. W probówce widocznej po lewej stronie rysunku znajduje się woda i alkohol. Po wymieszaniu poziom cieczy obniżył się, co widać w probówce znajdującej się po prawej stronie. Zjawisko kontrakcji można przedstawić za pomocą modelu używając zamiast cieczy kaszy i grochu.
Przedstawienie modelowe zjawiska kontrakcji za pomocą kaszy i grochu
[J. Poznańska, M. Rowińska, E. Zając, Ciekawa fizyka cz.1,WSiP, Warszawa 2002]
Ze względu na cechy zewnętrzne wyróżnia się kilka typów diamentów:
(http://pl.wikipedia.org/wiki/Diament)
Diamenty po oszlifowaniu zwane są brylantami, rautami, rozetami (zależnie od rodzaju szlifu). Diamenty występują w Indiach, RPA, Afryce Centalnej, Brazylii, Indonezji, Australii, Wenezueli.
Struktura grafitu składa się z warstw. Między tymi warstwami występują słabe oddziaływania Van der Waalsa. Odległości między sąsiednimi atomami węgla w jednej warstwie wynoszą 1.42*10-10m, zaś między warstwami 3,35*10-10m. To powoduje, że grafit wykazuje anizotropie wielu właściwości fizycznych.
Grafit występuje w przyrodzie w postaci minerału. Jego złoża znajdują się w Austrii, Brazylii, Chinach, Indiach, Korei Południowej, Madagaskarze.
grafit
[http://pl.wikipedia.org/wiki/Grafit]
W wyższych temperaturach diament przechodzi w grafit
Fullereny zostały po raz pierwszy odkryte przez R. Smalley'a, R. Curla i H. Kroto w 1985 roku (Nobel 1996). Są to cząsteczki składające się od kilkudziesięciu do kilkuset atomów węgla. Nazwa fullereny pochodzi od nazwiska amerykańskiego konstruktora, budowniczego i matematyka R. Buckminstera Fullera, który konstruował kopuły geodezyjne przypominające fragment cząsteczki C60. Cząsteczka ta składa się z 12 pierścieni pięcioatomowych i 20 pierścieni sześcioatomowych i odznacza się największą stabilnością spośród wszystkich fullerenów. Swoim kształtem przypomina piłkę futbolową.
Model struktury przestrzennej fullerenu C60 i porównanie go z piłką futbolową
[http://www.icpnet.pl/~nadolny/strony/Fulereny.htm#_Toc39773033]
W przyrodzie fullereny odkryto na terenie Nowej Zelandii. Bardzo niewielkie ilości fullerenów zawiera sadza powstająca w płomieniu, np. podczas spalania świeczki.
Po odkryciu fullerenów, liczne laboratoria naukowe na świecie zaczęły zajmować się wieloatomowymi formami węglowych molekuł. W trakcje eksperymentów stwierdzono, że występują one także w postaci rurek tzw. nanorurek. O odkryciu tych struktur węglowych donosi Samui Ijima w Nature 354 (1991).
Model struktury przestrzennej nanorurki węglowej
[http://www.icpnet.pl/~nadolny/strony/Fulereny.htm#_Toc39773033]
Ciekłe kryształy są to substancje występujące w fazie przejściowej łączącej cechy fizyki fazy ciekłej i stałej; mają lepkość zwykłych cieczy, a właściwości optyczne ciał krystalicznych.
MODELE ZNAKOWE
Modele znakowe charakteryzują się tym, że relacje między zjawiskami lub przedmiotami opisuje się za pomocą umownych znaków. Przykładami są symbole pierwiastków chemicznych, równania reakcji chemicznych, schematy technologiczne.
Schemat generatora RC ze wzmacniaczem operacyjnym
[Fizyka z astronomią, WSiP, Warszawa 2002, s. 265]
Schemat generatora LC z tranzystorem polowym
[Fizyka z astronomią, WSiP, Warszawa 2002, s. 265]
Generatory elektroniczne są stosowane do generacji sygnałów w zakresie mikrofalowym. Schematy typowych generatorów ze sprężeniem zwrotnym są pokazane na rysunkach.
Modelowanie stanu równowagi - reakcji chemicznej - przypadek jednakowych poziomów energii substratów i produktów .
[T. Szeromski, Modele i modelowanie w nauczaniu chemii, WSiP, Warszawa 1982]
Modelowanie stanu równowagi reakcji chemicznej - przypadek niższej energii produktów
[T. Szeromski, Modele i modelowanie w nauczaniu chemii, WSiP, Warszawa 1982]
Modelowanie stanu równowagi reakcji chemicznej - przypadek wyższej energii produktów
[T. Szeromski, Modele i modelowanie w nauczaniu chemii, WSiP, Warszawa 1982]
MODELE IKONICZNE
Modele ikoniczne stanowią najczęściej używaną w dydaktyce grupę modeli. Modele te są obiektami istniejącymi w rzeczywistości i mają swoją postać materialną. Mogą być zbudowane z metalu, drewna, szkła lub innego materiału i są używane do odtwarzania struktury lub procesu o bardziej złożonym charakterze.
Modele ikoniczne można podzielić na dwa typy:
- modele odtwarzające lub odzwierciedlające cechy lub stosunki przestrzenne oryginału;
- modele odtwarzające dynamikę rozpatrywanych procesów, różnego rodzaju zależności
i związków.
Obwód elektryczny z próżniowym elementem (a) i odpowiadający mu model ikoniczny (b)
[S. Elbanowska, J. Zamorska, W. Zamorski, Fizyka i astronomia, Podręcznik dla klasy drugiej gimnazjum, Wydawnictwo Juka, Warszawa 2001]
Obwód elektryczny z żarówką (a) i odpowiadający mu model ikoniczny (b)
[S. Elbanowska, J. Zamorska, W. Zamorski, Fizyka i astronomia, Podręcznik dla klasy drugiej gimnazjum, Wydawnictwo Juka, Warszawa 2001]
PROBLEM FIZYCZNY JAKO ZADANIE MATEMATYCZNE
Cześć w ramce zaznaczonej linią przerywaną jest zadaniem dla matematyka i w tym miejscu możemy chwilowo zapomnieć o fizycznej naturze rozwiązywanego problemu. Najważniejszą rzeczą dla przedstawiciela danej dziedziny wiedzy (tu fizyki) jest umiejętność wykonania kroku (1) - skonstruowania modelu właściwego dla danego zagadnienia oraz kroku (2) - interpretacji rozwiązania zadania matematycznego tzn. przetłumaczenie go na język problemu pierwotnego.
MODELE MATEMATYCZNE
(klasyfikacja wg [T. Szeromski, 1982])
- ciągłe w czasie - opis czasu dokonuje się w sposób ciągły, w zakresie liczb rzeczywistych,(klasyfikacja wg [B. P. Zeigler, 1984])
Kolejne etapy procesu rozszczepienia jądra atomowego i krzywa przedstawiająca zmiany energii jądra rozszczepialnego.
[opracowanie własne]
Wzór Weizesäckera (1935)
Rozszczepieniu podlegają jądra o dużych liczbach atomowych Z. Dla takich jąder całkowita energia odpychania kulombowskiego ulega znacznemu obniżeniu przy podziale jądra, a energia powierzchniowa wzrasta. Energia powierzchniowa jest znacznie mniejsza od energii kulombowskiej i jej wzrost nie zmienia faktu, że rozszczepienie jądra o dużej liczbie Z jest energetycznie korzystne.
Energia kulombowska jest najmniejsza, gdy jądro rozpada się na dwa fragmenty o jednakowej liczbie protonów. Jednak tego typu rozszczepienie prawie nigdy nie zachodzi, gdyż uprzywilejowane są jądra o liczbach magicznych (jądra o liczbie protonów lub neutronów równej 2, 8, 20, 28, 50 i 82 oraz o liczbie neutronów 126 są szczególnie trwałe).
Z rysunku widzimy, że V(s) początkowo wzrasta, a następnie maleje, więc musi przechodzić przez pewne maksimum. Obliczenia oparte na modelu kroplowym jądra atomowego [E. Skrzypczak, Z. Szefliński, 2002] wskazują, że dla typowych jąder o dużym Z energia, maksimum to jest o około 6 MeV wyższe od wartości V(0). Tak więc widać, że jądra są w istocie stabilne na rozszczepienie. Aby zaszła reakcja rozszczepienia należy dostarczyć energii np. przez pochłonięcie neutronu.
Podczas rozszczepienia jądra jest zachowana liczba protonów i liczba neutronów. Przykładowo w procesie rozszczepiania jądra uranu 235 zostaje absorbowany jeden neutron termiczny i najbardziej prawdopodobne liczby masowe nowych jąder skupiające się wokół wartości A ≈ 95 oraz A ≈ 140.
Rozkład mas fragmentów powstałych w wyniku rozszczepienia nuklidu 235U
[na podstawie D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, tom 5, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2003]
Modele algebraiczne - są najczęściej przedstawiane w postaci układu równań i nierówności.
Model wahadła matematycznego wyrażony w postaci nieliniowego równania różniczkowego
W przypadku małych drgań można przyjąć, że sina ≈ a i otrzymujemy rozwiązanie
oznacza częstość,
j - kat wychylenia w chwili początkowej
Równanie Hilla
Równanie to modeluje małe drgania pod wpływem siły okresowo zmiennej. Współczynnik w jest okresową funkcją czasu. Równanie to jest używane np.: Do analizy ruchu Księżyca.
Równanie Bessela
Równanie to pojawia się przy wielu zagadnieniach związanych z symetrią sferyczną lub cylindryczną. Dzięki niemu możemy modelować wysokość czystych tonów membrany (o kształcie kolistym), czy zmiany temperatury wewnątrz stygnącej jednorodnej kuli.
Równanie Helmholtza
Modeluje amplitudę u(x) fali o stałej częstotliwości. Równanie to pojawia się w zagadnieniach rozpraszania ciał.
MODELE KOMPUTEROWE
Obejmują symulacje i animacje komputerowe i są narzędziem komplementarnym w stosunku do podejść tradycyjnych: czysto teoretycznego zwanego tez analitycznym i doświadczalnego. Stosowane są dwa rodzaje modeli:
Różnią się one sposobem przemieszczania układu w przestrzeni fazowej - deterministycznym lub losowym.
EKSPLORATORIA FIZYCZNE
Są to laboratoria składające się z wielu stanowisk interaktywnych, wyposażonych w modele dydaktyczne. Osoby korzystające z nich mogą prowadzić samodzielnie eksperymenty fizyczne, ucząc się i bawiąc jednocześnie. Zorganizowanie eksploratorium wymaga znacznego nakładu pracy i środków finansowych. Na każdym stanowisku powinien znajdować opis merytoryczny omawianego zjawiska lub przyrządu naukowego, instrukcja dla użytkownika oraz inne materiały ilustracyjne np. informacje historyczne na temat danego zjawiska lub przyrządu. Przy niektórych stanowiskach wskazana jest obecność personelu udzielającego dodatkowych wyjaśnień i wskazówek. Więcej informacji na ten temat
[E. Wyka, M. Kluza 2002],
[S. Bednarek 2002].
ANIMACJE KOMPUTEROWE
Programy animacyjne wymuszają współpracę prezentacji z jej odbiorcą (interaktywność). Komputer jest tu narzędziem. Rola nauczyciela polega na organizacji procesu nauczania. Najważniejszą sprawą jest dobrze zaprojektowany i wykonany film.
http://primus.okwf.fuw.edu.pl/erka/majero/stud_podypl/FUNKCJE DYDAKTYCZNE MODELI
Model w dydaktyce spełnia podobną rolę jak w badaniach naukowych, ale występują tu pewne różnice. Model powinien być dostosowany do fazy rozwoju umysłowego ucznia i jego zdolności do takich operacji umysłowych jak abstrahowanie, uogólnianie, rozumowanie przez analogię, dostrzeganie ograniczeń stosowalności danej teorii. Dlatego dla uczniów znajdujących się w różnych fazach rozwoju (np. szkoła podstawowa, gimnazjum, liceum) nadają się różne typy modeli.
Modele stosowane do celów dydaktycznych spełniają funkcję: wyjaśniające, interpretacyjne, opisowe, eksperymentalne, informacyjne [T. Szeromski, 1982]
W nauczaniu najważniejszą funkcja modelu jest jego funkcja wyjaśniająca, w badaniach naukowych - funkcja interpretacyjna. Dla dydaktyki najważniejsza jest poglądowość modeli.
Wyrażam serdeczne podziękowania
Pani dr Stefanii Elbanowskiej
i Pani dr Magdalenie Staszel
za cenne wskazówki i sugestie,
które wykorzystałem w niniejszej prezentacji
[1]. Białynicki-Birula Iwo, Iwona Białynicka-Birula, Modelowanie rzeczywistości. Od gry w życie Conwaya przez żuka Mandelbrota do maszyny Turinga, Prószyński i S-ka, Warszawa 2002
[2]. Bednarek Stanisław, Wykorzystanie zabawek w eksploratorium fizycznym, Fizyka w Szkole, 3, 2002, s. 173-176
[3]. Bończak Bazyli, Stanisław Bednarek, Zabawki jako środki dydaktyczne do nauczania fizyki, Fizyka w Szkole, 1, 2002, s.13-17
[4]. Cundy H. M., A. P. Rollet, Modelowanie matematyczne, PWN, Warszawa 1967
[5]. Elbanowska Stefania, Jolanta Zamorska, Wiesław Zamorski, Fizyka i astronomia, Podręcznik dla klasy drugiej gimnazjum, Wydawnictwo Juka, Warszawa 2001
[6]. Fizyka z astronomią, Encyklopedia szkolna, WSiP, Warszawa 2002
[7]. Ginter Jerzy, Ryszard Kutner Komputerem w kosmos, WSiP, Warszawa 1990
[8]. Halliday David, Robert Resnick, Jearl Walker, Podstawy fizyki, tom 5, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2003
[9]. Kutner Ryszard, Elementy mechaniki numerycznej, Wydział Fizyki UW, WSiP, Warszawa 1991
[10]. Kutner Ryszard (red.), Elementy fizyki statystycznej w programach komputerowych, cz.1, Podstawy probabilistyczne, Wydział Fizyki UW, WSiP, Warszawa 1991
[11]. Kutner Ryszard, Adam Galant, Symulacje numeryczne w nauczaniu fizyki ogólnej - laboratorium numeryczne w szkole, Warszawa 2001 http://primus.okwf.fuw.edu.pl/erka
[12]. Majerowski Andrzej, Zastosowanie komputerowych programów animacyjnych, Fizyka w Szkole, 2, 1999, s. 99-102
[13]. Poznańska Jadwiga, Maria Rowińska, Elżbieta Zając, Ciekawa fizyka cz.1,WSiP, Warszawa 2002
[14]. Szeromski Tomasz, Modele i modelowanie w nauczaniu chemii, WSiP, Warszawa 1982
[15]. Skrzypczak Ewa, Zygmunt Szefliński, Wstęp do fizyki jądra atomowego i cząstek elementarnych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002
[16]. Temczyk Michał, Rola modeli poglądowych w fizyce, Fizyka w Szkole, 3, 1982, s. 140-144
[17]. Wyka Ewa, Maciej Kluza, Nauki dawne i niedawne. Dydaktyczna wystawa interaktywna w Muzeum Uniwersytetu Jagiellońskiego, Fizyka w Szkole, 1, 2002, s. 56-59
[18]. Zeigler Bernard, Teoria modelowania i symulacji, PWN, Warszawa 1984
[19]. Zieliński Ryszard, Metody Monte Carlo, WNT, Warszawa 1970
Zobacz prezentację w slajdach
Ściągnij slajdy - plik .zip